Phân tích và đọc kết quả hồi quy tuyến tính trên SPSS

Để xác định mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính, ta cần tiến hành kiểm định giả thuyết thông qua bảng ANOVA. Cụ thể, ta đặt giả thuyết:

• Sig < 0.05: Bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là R² ≠ 0 một cách có ý nghĩa thống kê, mô hình hồi quy là phù hợp.

• Sig > 0.05: Chấp nhận giả thuyết H0, nghĩa là R² = 0 một cách có ý nghĩa thống kê, mô hình hồi quy không phù hợp.

Phép kiểm định F được sử dụng để đánh giá giả thuyết trên. Dựa vào giá trị Sig. (p-value) trong bảng ANOVA:

Trong kết quả phân tích bằng SPSS, các thông tin liên quan đến kiểm định F nằm trong bảng ANOVA. Ở ví dụ này, giá trị Sig. = 0.000 < 0.05, cho thấy mô hình hồi quy tuyến tính có ý nghĩa thống kê và phù hợp với dữ liệu.

3.2 Bảng Model Summary – Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

Một trong những chỉ số quan trọng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính là hệ số xác định R2 (R square). Chỉ số này phản ánh tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. Chỉ số R2 nằm trong bảng Model Summary.

Tuy nhiên, khi thêm nhiều biến độc lập vào mô hình, R bình phương có xu hướng luôn tăng (hoặc giữ nguyên), ngay cả khi các biến đó không thực sự có ý nghĩa trong việc giải thích biến phụ thuộc. Điều này có thể dẫn đến hiện tượng đánh giá sai lầm về mức độ phù hợp của mô hình. Do đó, SPSS cung cấp thêm một chỉ số bổ sung là R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R Square).

Khác với R Square, chỉ số Adjusted R Square đã điều chỉnh theo số lượng biến độc lập và cỡ mẫu, nên nó không nhất thiết tăng lên khi thêm biến mới. Chính vì vậy, Adjusted R Square phản ánh mức độ phù hợp của mô hình một cách khách quan và chính xác hơn, đặc biệt khi có nhiều biến tham gia vào phân tích hồi quy.

Cả hai chỉ số R2 và R2 Adjusted đều có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1:

• Khi giá trị tiến gần về 1 → mô hình có độ phù hợp cao, các biến độc lập giải thích tốt biến phụ thuộc.
• Khi giá trị tiến gần về 0 → mô hình có độ phù hợp thấp, biến độc lập giải thích kém.

Tuy nhiên, không có một ngưỡng cố định nào để đánh giá rằng mô hình có R2 “đạt yêu cầu”. Trong thực tế nghiên cứu, việc đánh giá chất lượng mô hình không nên chỉ dựa vào giá trị R2 cao hay thấp, mà cần đặt trong bối cảnh cụ thể như:

• Lĩnh vực nghiên cứu (khoa học xã hội thường có R2 thấp hơn khoa học tự nhiên),
• Mục tiêu nghiên cứu,
• Cỡ mẫu và số lượng biến độc lập,
• Kết quả của các chỉ số thống kê khác trong phân tích hồi quy.

Dù vậy, trong nhiều nghiên cứu ứng dụng, người ta thường sử dụng ngưỡng tham khảo 0.5 để phân biệt mô hình có mức độ giải thích mạnh (≥ 0.5) hay yếu (< 0.5). Tuy nhiên, ngưỡng này chỉ mang tính chất tương đối và không nên áp dụng một cách máy móc.

Trong ví dụ đang phân tích, bảng Model Summary cho thấy R2 hiệu chỉnh = 0.695, nghĩa là các biến độc lập trong mô hình đã giải thích được 69.5% sự biến thiên của biến phụ thuộc, phần còn lại (30.5%) là do các yếu tố ngoài mô hình và sai số ngẫu nhiên.

Ngoài ra, bảng này cũng cung cấp chỉ số Durbin–Watson (DW) để kiểm tra hiện tượng tự tương quan chuỗi bậc nhất trong phần dư. Giá trị DW = 1.849, nằm trong khoảng an toàn từ 1.5 đến 2.5, cho thấy không có dấu hiệu vi phạm giả định tự tương quan (Yahua Qiao, 2011).

Xem thêm: Giáo trình xử lý SPSS toàn tập có dữ liệu thực hành

3.3 Bảng Coefficients – Đánh giá ý nghĩa của từng biến độc lập

Để xác định xem từng biến độc lập có ảnh hưởng đáng kể đến biến phụ thuộc hay không, chúng ta sử dụng kiểm định t (Student’s t-test) đối với từng hệ số hồi quy riêng biệt. Với mỗi biến độc lập Xi, ta kiểm định giả thuyết:

• Sig < 0.05: Bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là hệ số hồi quy của biến Xi khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê, biến X1 có tác động lên biến phụ thuộc.
• Sig > 0.05: Chấp nhận giả thuyết H0, nghĩa là hệ số hồi quy của biến Xi bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê, biến Xi không tác động lên biến phụ thuộc.

Trong bảng Coefficients, SPSS cung cấp hai loại hệ số hồi quy:

• Hệ số chưa chuẩn hóa (B): sử dụng trong việc viết phương trình hồi quy cụ thể cho mô hình, diễn giải trong đơn vị gốc của biến.
• Hệ số đã chuẩn hóa (Beta): đã loại bỏ đơn vị đo lường nên dùng để so sánh mức độ ảnh hưởng tương đối giữa các biến độc lập.

Chi tiết sự khác biệt giữa hai loại hệ số hồi quy này, bạn xem tại bài viết Hệ số hồi quy chuẩn hóa và chưa chuẩn hóa trong SPSS.

Ý nghĩa dấu của hệ số hồi quy:

• Hệ số dương (B hoặc Beta > 0): biến độc lập có tác động cùng chiều với biến phụ thuộc.
• Hệ số âm (B hoặc Beta < 0): biến độc lập có tác động ngược chiều với biến phụ thuộc.

Khi muốn so sánh mức độ ảnh hưởng giữa các biến độc lập, ta dựa vào trị tuyệt đối của hệ số Beta. Beta nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì biến tương ứng ảnh hưởng mạnh hơn đến biến phụ thuộc.

Trong SPSS, toàn bộ kết quả kiểm định t, giá trị Sig., hệ số B và Beta đều được thể hiện trong bảng Coefficients.

Một lưu ý quan trọng: nếu một biến độc lập có giá trị Sig. > 0.05 (không có ý nghĩa thống kê), ta có thể kết luận rằng biến này không tác động đến biến phụ thuộc. Tuy nhiên, không nhất thiết phải loại bỏ biến và chạy lại mô hình, trừ khi việc tinh chỉnh mô hình là mục tiêu chính (ví dụ trong phân tích Stepwise hoặc xây dựng mô hình tối ưu).

Hệ số phóng đại phương sai (VIF – Variance Inflation Factor) là chỉ số dùng để đánh giá mức độ đa cộng tuyến giữa các biến độc lập trong mô hình hồi quy. VIF càng cao cho thấy biến độc lập đó càng có khả năng tương quan tuyến tính mạnh với một hoặc nhiều biến độc lập khác, từ đó làm sai lệch các ước lượng hồi quy.

Theo Hair và cộng sự (2009), nếu VIF ≥ 10 thì mô hình được xem là có đa cộng tuyến nghiêm trọng. Tuy nhiên, nhiều học giả khuyến nghị nên cẩn trọng hơn:

• VIF từ 3 đến 5 đã có thể là dấu hiệu đáng lưu ý.

• Theo Nguyễn Đình Thọ (2010), nếu VIF > 2, nhà nghiên cứu cần xem xét kỹ vì nguy cơ đa cộng tuyến gây ảnh hưởng đến độ tin cậy của mô hình là hoàn toàn có thể xảy ra.

Vì vậy, mục tiêu của nhà nghiên cứu là giữ VIF ở mức thấp nhất có thể, nhằm đảm bảo các biến độc lập không bị trùng lặp thông tin và mô hình hồi quy có độ chính xác cao.

Cụ thể trong ví dụ ở bảng trên, Hệ số VIF của các biến độc lập đều nhỏ hơn 10, trong trường hợp này thậm chí nhỏ hơn 2, do vậy dữ liệu không vi phạm giả định đa cộng tuyến.

Từ các hệ số hồi quy, chúng ta xây dựng được hai phương trình hồi quy chuẩn hóa và chưa chuẩn hóa theo thứ tự như sau:

Y = 0.322*F_LD + 0.288*F_CV + 0.096*F_TL + 0.076*F_DT + 0.421*F_DK + ε

Y= -0.475 + 0.267*F_LD + 0.259*F_CV + 0.084*F_TL + 0.066*F_DT + 0.393*F_DK + ε

Khi viết phương trình hồi quy trong SPSS, lưu ý rằng: 

• Không đưa biến độc lập không có ý nghĩa thống kê vào phương trình.
• Nếu biến độc lập có hệ số hồi quy âm, chúng ta sẽ viết dấu trừ trước hệ số hồi quy trong phương trình.
• Luôn có phần dư ε cuối phương trình hồi quy dù là phương trình chuẩn hóa hay chưa chuẩn hóa.

4. Đánh giá giả định hồi quy qua 3 biểu đồ

4.1 Biểu đồ tần số phần dư chuẩn hóa Histogram

Phần dư trong mô hình hồi quy có thể không tuân theo phân phối chuẩn do một số nguyên nhân như: lựa chọn sai mô hình hồi quy, phương sai không đồng nhất, hoặc số lượng phần dư quá ít để đánh giá chính xác. Vì vậy, cần tiến hành nhiều phương pháp kiểm tra khác nhau để đánh giá giả định phân phối chuẩn của phần dư.

Một trong những cách đơn giản là xây dựng biểu đồ tần số (Histogram) của phần dư như trình bày ngay dưới đây. Ngoài ra, còn có thể dựa vào biểu đồ P–P Plot được trình bày ở mục tiếp theo để kiểm tra trực quan giả định phân phối chuẩn của phần dư.

Trong biểu đồ Histogram, nếu giá trị trung bình (Mean) gần bằng 0, độ lệch chuẩn (Std. Dev.) gần bằng 1, và các cột phần dư phân bố theo dạng hình chuông, thì có thể kết luận rằng phần dư có phân phối xấp xỉ chuẩn. Điều này cho thấy giả định về phân phối chuẩn của phần dư không bị vi phạm. Cụ thể trong ảnh trên, Mean = 5.74E-15 = 5.74 * 10^-15 = 0.00000… gần bằng 0, độ lệch chuẩn là 0.991 gần bằng 1. Như vậy có thể nói, phân phối phần dư xấp xỉ chuẩn, giả định phân phối chuẩn của phần dư không bị vi phạm.

4.2 Biểu đồ phần dư chuẩn hóa Normal P-P Plot

Ngoài cách kiểm tra bằng biểu đồ Histogram, thì P-P Plot cũng là một dạng biểu đồ được sử dụng phổ biến giúp nhận diện sự vi phạm giả định phần dư chuẩn hóa.

Trong biểu đồ Normal P-P Plot, nếu các điểm dữ liệu của phần dư nằm gần đường chéo, điều đó cho thấy phần dư có phân phối xấp xỉ chuẩn. Ngược lại, nếu các điểm phân tán xa đường chéo, điều đó cho thấy phần dư không tuân theo phân phối chuẩn một cách rõ rệt.

Cụ thể với ví dụ trên, các điểm dữ liệu phần dư tập trung khá sát với đường chéo, như vậy, phần dư có phân phối xấp xỉ chuẩn, giả định phân phối chuẩn của phần dư không bị vi phạm.

4.3 Biểu đồ Scatter Plot kiểm tra giả định liên hệ tuyến tính