Phép quay vuông góc Varimax và không vuông góc Promax

Bryant and Yarnold (1995)[1] định nghĩa việc xoay nhân tố là một quá trình mà các biến quan sát được xoay trên các trục nhằm đạt tạo ra được cấu trúc nhân tố đơn giản. Cấu trúc đơn giản nghĩa là các biến quan sát sẽ được xoay tới điểm mà ở đó, mỗi biến quan sát chỉ tải mạnh ở một nhân tố, tải rất yếu lên các nhân tố còn lại. Biến quan sát có hệ số tải cao (tải mạnh) tại một nhân tố, nghĩa là biến đó phản ánh tốt đặc điểm của nhân tố, và có hệ số tải thấp (tải yếu) ở các nhân tố khác, nghĩa là biến quan sát liên quan rất ít đến các nhân tố này.

Mục đích của phân tích EFA là làm giảm số lượng lớn biến quan sát thành số lượng ít nhân tố đại diện để dễ tính toán và phân tích. Nếu không xoay, các biến quan sát có xu hướng tải đều dàn trải ở rất nhiều nhân tố, nói theo kiểm nôm na: “mâm nào cũng có”, không xác định được rốt cục phải xếp biến quan sát đó vào nhân tố nào. Điều này dĩ nhiên không giúp nhà nghiên cứu thu về một số lượng ít nhân tố đại diện cho dữ liệu như mục đích ban đầu.

Khi xoay, từng biến quan sát chỉ tải lên mạnh ở một (hoặc một vài, càng ít càpng tốt) nhân tố. Các biến có hệ số tải mạnh cùng nằm ở nhân tố nào sẽ được xếp chung vào cột nhân tố đó, và được đánh giá biến quan sát đó đại diện tốt cho đặc điểm của nhân tố.        Ví dụ ở bảng ma trận xoay bên dưới, 5 biến DT1-DT5 tải lên rất mạnh ở nhân tố số 1 và tải rất yếu lên nhân tố 2, 3; tương tự cho LD1-LD4 tải lên mạnh ở nhân tố 2, tải lên yếu ở nhân tố 1, 3; TL1-TL4 tải mạnh ở nhân tố 3 và tải yếu ở nhân tố 1, 2 … Như vậy, từ 15 biến quan sát nếu chưa xoay sẽ hình thành thành 15 nhân tố, thì sau khi xoay, 15 biến này được phân vào thành 3 nhân tố. Thay vì ban đầu chúng ta cần đo lường 15 biến quan sát, bây giờ chúng ta chỉ đo 3 nhân tố, điều này đơn giản và tiết kiệm thời gian hơn cho nhà nghiên cứu.

Các phép quay trong phân tích nhân tố khám phá được chia làm 2 nhóm chính: phép quay vuông góc (Orthogonal Methods) gồm Varimax, Equimax, Quartimax và phép quay không vuông góc (Oblique Methods) gồm Promax, Oblimin, Orthoblique. Trong đó phép quay vuông góc Varimax và phép quay không vuông góc Promax được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu, tác giả sẽ sử dụng 2 phép quay này đại diện cho 2 nhóm phép quay vuông góc và không vuông góc:

Cả hai phép xoay đều nhằm mục đích làm cho hệ số tả i nhân tố của các biến quan sát sẽ tối đa ở trục nhân tố chúng đo lường và tối thiểu ở các trục nhân tố khác. James (2009)[2] và nhiều nhà nghiên cứu trước đó đã thực hiện các kiểm nghiệm để xem xét sự khác biệt giữa 2 loại phép quay vuông góc và không vuông góc. Kết quả đem lại không có sự khác biệt lớn khi sử dụng 2 loại phép quay này. Chính vì vậy, nhà nghiên cứu có thể sử dụng phép bất cứ quay nào phù hợp để có được cấu trúc ma trận xoay tốt nhất.

Việc xem xét sự tương quan giữa các nhân tố với nhau ở phép quay Promax nói riêng và các phép quay không vuông góc nói chung, dường như phù hợp hơn với phép trích Principal Axis Factoring nhằm khám phá các cấu trúc tiềm ẩn. Với phép quay Varimax và các phép quay vuông góc khác, phù hợp hơn với phép trích Principal Component Analysis, khi mục đích chính là thu gọn số lượng biến quan sát về các nhân tố đại diện với phương sai trích được nhiều nhất.

Nếu sau EFA, chúng ta đi đến phần phân tích SEM, thì việc sử dụng phép quay Promax cùng phép trích PAF sẽ phù hợp hơn. Nếu sau EFA, chúng ta đi đến các phân tích tương quan, hồi quy tuyến tính, phép quay Varimax cùng phép trích PCA là một lựa chọn tốt.

——–

[1] Bryant & Yarnold, Principal components analysis and exploratory and confirmatory factor analysis. In: Grimm, L.G. and Yarnold P.R., Eds., Reading and Understanding Multivariate Statistics, American Psychological Association, Washington DC, 1995.

[2] James, Choosing the Right Type of Rotation in PCA and EFA, Shiken: JALT Testing & Evaluation SIG Newsletter, 2009.