Ý nghĩa của hệ số hồi quy trong SPSS

Các hệ số hồi quy trong mô hình hồi quy tuyến tính bội còn có tên gọi khác là hệ số hồi quy riêng phần. Chúng ta gọi nó là hệ số hồi quy riêng phần bởi nó cho biết mức thay đổi của Y khi một đơn vị của X_i thay đổi (X_i có thể là X_1, X_2, X₃ …) trong điều kiện các biến độc lập khác không thay đổi, nghĩa là chúng ta loại trừ sự ảnh hưởng của các biến độc lập khác lên Y. “Riêng phần” – phần tác động lên Y của riêng biến X_i.

Hệ số hồi quy vừa phản ánh mức độ tác động đồng thời cũng thể hiện chiều tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc. Nếu hệ số hồi quy mang dấu dương (không có dấu hoặc dấu +), biến độc lập có sự tác động thuận chiều lên biến phụ thuộc; nếu hệ số hồi quy mang dấu âm (dấu -), biến độc lập có sự tác động ngược chiều lên biến phụ thuộc. Khi biến độc lập tác động thuận chiều lên biến phụ thuộc, biến độc lập tăng sẽ kéo theo sự tăng lên của biến phụ thuộc; khi biến độc lập tác động nghịch chiều lên biến phụ thuộc, biến độc lập tăng sẽ kéo theo sự giảm xuống của biến phụ thuộc.

1. Hệ số hồi quy chuẩn hóa và chưa chuẩn hóa

Trong hồi quy, thường chúng ta sẽ có hai hệ số hồi quy: chưa chuẩn hóa (trong SPSS gọi là B) và đã chuẩn hóa (trong SPSS gọi là Beta). Mỗi hệ số hồi quy này có vai trò khác nhau trong việc diễn giải hàm ý quản trị của mô hình hồi quy.

1.1 Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa

Hệ số hồi quy (trọng số hồi quy) chưa chuẩn hóa phản ánh sự thay đổi của biến phụ thuộc khi một đơn vị biến độc lập X_i thay đổi và các biến độc lập còn lại được giữ nguyên. Chúng ta không nhận xét thứ tự tác động của các biến độc lập lên biến phụ thuộc dựa vào hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa bởi các biến độc lập không đồng nhất về đơn vị hoặc nếu đồng nhất về đơn vị thì độ lệch chuẩn các biến tham gia vào hồi quy cũng khác nhau. Sự khác biệt về độ lệch chuẩn hoặc đơn vị đo khiến việc đưa các biến độc lập vào cùng một phép so sánh là hoàn toàn không chính xác, do lúc này các biến không cùng nằm trong một hệ quy chiếu.

Trong SPSS, hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa được ký hiệu là B. Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa có dạng:

Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + B_nX_n + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X₁, X₂, X_n: biến độc lập
• B₀: hằng số hồi quy
• B₁, B_2, B_n: hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa
• ε: phần dư

Ví dụ: Giả sử, biến Y là Tốc độ chạy của xe (km/h), biến X₁ là Khối lượng của xe (kg), biến X₂ là Đường kính bánh xe (cm) … Các biến độc lập Khối lượng của xe, Đường kính bánh xe sẽ tác động đến Tốc độ chạy của xe (X₁, X₂…. tác động đến Y). Khi đó chúng ta sẽ diễn giải hàm ý quản trị như sau:

• Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X₁) thay đổi 1kg thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B₁ km/h.
• Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X₂) thay đổi 1cm thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B₂ km/h.

Cụm “thay đổi” trong câu nhận xét sẽ tùy trường hợp hệ số hồi quy dương hay âm mà chuyển thành “tăng” và “giảm”.

Ở ví dụ trên đây, thực tế chúng ta thấy rằng, khối lượng xe tăng làm xe chạy chậm hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B₁ âm (tương quan nghịch, X giảm Y tăng, X tăng Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại: “Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X₁) tăng 1kg thì tốc độ chạy của xe (Y) giảm B₁ km/h”.

Ngược lại, trên thực tế, đường kính bánh xe tăng sẽ làm xe chạy nhanh hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B₂ dương (tương quan thuận, X tăng Y tăng, X giảm, Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại: “Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X₂) tăng 1cm thì tốc độ chạy của xe (Y) tăng B₂ km/h”.

1.2 Hệ số hồi quy chuẩn hóa

Trong nghiên cứu, chúng ta thường xem xét tầm quan trọng của các biến độc lập. Nếu dùng hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa, chúng ta không thể so sánh được vì đơn vị đo và sai số chuẩn của các biến là khác nhau. Vì vậy, chúng ta sẽ cần dùng đến hệ số đã chuẩn hóa để đưa tất cả các biến cần so sánh về cùng một hệ quy chiếu.

Phương trình hồi quy chuẩn hóa có dạng:

Y = Beta₁X₁ + Beta₂X₂ + … + Beta_nX_n + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X₁, X₂, X_n: biến độc lập
• Beta₁, Beta_2, Beta_n: hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa
• ε: phần dư

Chúng ta sẽ căn cứ vào trị tuyệt đối của hệ số hồi quy chuẩn hóa để so sánh tầm quan trọng của các biến độc lập (mức tác động của các biến độc lập). Trị tuyệt đối hệ số Beta lớn hơn thì tầm quan trọng của biến độc lập đó lớn hơn, biến đó tác động mạnh hơn lên biến phụ thuộc. Cũng lưu ý rằng, tổng các hệ số hồi quy chuẩn hóa cộng lại không bắt buộc bằng 1.

Hệ số hồi quy chuẩn hóa được tính từ hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa theo biến thiên của biến độc lập và biến phụ thuộc trong mẫu. Công thức liên hệ giữa hai hệ số hồi quy như sau:

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X: biến độc lập
• Beta_X: hệ số hồi quy chuẩn hóa của biến X
• B_X: hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa của X
• S_X, S_Y: độ lệch chuẩn của biến X và biến Y

Để dễ hiểu hơn, chúng ta sẽ cùng xem xét ví dụ bên dưới. Ở đây có 3 biến tham gia vào hồi quy: biến độc lập là F_DN, F_LD và biến phụ thuộc là F_HL.

Chúng ta đối chiếu với công thức chuyển đổi và lấy các thông số cần thiết để tính Beta của biến F_TL.

Đối chiếu kết quả Beta của biến F_TL vừa tính được với chỉ số Beta trong bảng Coefficients, hai giá trị này hoàn toàn trùng khớp với nhau.

2. Giả thuyết ý nghĩa hệ số hồi quy

Chúng ta sẽ đánh giá hệ số hồi quy của mỗi biến độc lập có ý nghĩa trong mô hình hay không dựa vào kiểm định t (student) với giả thuyết H₀: Hệ số hồi quy của biến độc lập X_i bằng 0. Mô hình hồi quy có bao nhiêu biến độc lập, chúng ta sẽ đi kiểm tra bấy nhiêu giả thuyết H₀. Kết quả kiểm định:

• Sig < 0.05: Bác bỏ giả thuyết H₀, nghĩa là hệ số hồi quy của biến X_i khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê, biến X₁ có tác động lên biến phụ thuộc.
• Sig > 0.05: Chấp nhận giả thuyết H₀, nghĩa là hệ số hồi quy của biến X_i bằng 0 một cách có ý nghĩa thống kê, biến X_i không tác động lên biến phụ thuộc.

Trong SPSS, các số liệu của kiểm định t được lấy từ bảng hệ số hồi quy Coefficients. Cũng lưu ý rằng, nếu một biến độc lập không có ý nghĩa thống kê trong kết quả hồi quy, chúng ta sẽ kết luận biến độc lập đó không có sự tác động lên biến phụ thuộc mà không cần thực hiện loại biến và phân tích lại hồi quy.